重力转向：为什么你的导师能「自由落体」，而你不能？
作者：radimentary
[本文为回顾我五年数学研究生院生涯系列文章之开篇。]
我最喜欢用来比喻研究生院生涯的一个意象是重力转向：即火箭从发射台进入轨道时所执行的机动动作。我乐于将一年级的博士新生想象成一枚猎鹰 X 型火箭，刚刚建造完毕，肩负着将六吨重的有效载荷送入近地轨道的任务。
请想象这样的场景：你初入研究生院，宛如一枚刚运抵卡纳维拉尔角的火箭，对即将到来的处女航充满新鲜与激动。而你的博士生导师，则好比是哈勃太空望远镜。我们不妨称她为哈勃博士（请勿与那位同名的天文学家混淆）。表面上看来，哈勃博士是引导你首次进入轨道的理想向导。毕竟，她以其在轨飞行的卓越能力而闻名——自 1990 年以来，她就一直遨游在太空之中。
然而，当你向哈勃博士请教如何着手发射时，问题很快便接踵而至。具体而言：
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她离开地球已逾三十载，而在此期间，太空技术早已发生了翻天覆地的变化。
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她总是以一种居高临下、鸟瞰全局般的超然姿态给出建议，毕竟她是从数千英里高空俯瞰一切。
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最致命的一点是，哈勃太空望远镜本身并不包含当初将它送入太空的那些低级助推火箭。事实上，它不配备任何类型的大型发动机。她在轨道上自由漂浮三十年的经验，在你成功突破平流层之前，对你几乎毫无用处。
然而，问题比这更为严峻。并非哈勃博士尽管用心良苦，却给出了过时的建议。甚至也不是哈勃博士无法有意识地清晰阐述那些她下意识运用以维持在轨状态的、难以言传的精妙技能。真正的问题在于，即便你能完美无瑕地模仿哈勃博士此刻的一举一动，你最终也很可能还是会坠毁并化为灰烬。
我进入研究生院时所未能理解的是，学术界的数学家们往往处于一种类似于轨道自由落体的状态。哈勃太空望远镜之所以能持续环绕地球飞行，是因为它以极高的水平速度运行，以至于即便它在不断地被地球引力加速拉近，却总能与地球擦肩而过。物理定律的精妙安排使得它——除非遭到蓄意破坏——不可能再落回亚轨道。
同样地，一位成功的研究型教授也置身于一个错综复杂的体系之中，这个体系如牛顿定律般可靠地让她能源源不断地产生新的研究成果。她的许多开创性论文并非一次性的成果——它们年复一年地衍生出续作、变体和跨学科应用。她培养了几十位顶尖水平的长期合作伙伴，他们乐于分享想法和研究方向，凭借其声望，她随时可以找到更多这样的合作者。她每隔一个月就会参加学术会议，以保持对领域前沿动态的了解。每年她的研究团队都会壮大，如同上了发条一般精准，新增几名研究生和博士后，她只需稍加点拨便可将项目委派给他们。结果便是，许多其他人的职业生涯都依赖于哈勃博士以稳定的速率持续产出研究成果。所有的激励机制都指向了「让运动中的物体保持运动」的局面，除非是蓄意破坏，否则很难让哈勃博士偏离她成功的研究轨道。
这并非是说所有学术研究者在离开研究生院或获得终身教职后，都会进入这种自由落体的巡航状态。正如一艘到达轨道的宇宙飞船，在稍作休整后继续其下一次探险，飞往另一颗行星，乃至完全离开太阳系，都是再正常不过的事情。我所认识的最优秀的研究者们同样富有勇气，他们一次又一次地承担起更多责任，不断突破自己的舒适区。我仅仅是想指出，一旦在太空中达到了某种水平速度，就真的很难再从天上掉下来了。
与此形成鲜明对比的，是哈勃博士那位新来的研究生，他被困在佛罗里达酷日下的发射台上，处境堪忧。他没有能持续带来红利的已发表论文，无法接触到才华横溢且值得信赖的合作者，对于哪些问题是力所能及的缺乏知识或直觉，没有学生可以分派研究思路，更没有任何声望可以用来换取上述任何一项。最重要的是，并没有其他人真正依赖于他，因此他成功的动力主要源于浅薄的个人利益。这一点对他而言尤为艰难，因为许多他会毫不犹豫地为他人去做的事情，却难以鼓足劲头为自己去做。他相对于导师所拥有的唯一优势便是年轻——这是他有限的额外燃料，必须像一级助推火箭那样，迅速而明智地燃烧，才能达到导师所在的高度。
入轨本身蕴含着一个悖论：火箭垂直向上发射，而轨道则完全是水平的。出于某种诡异的原因，宇宙飞船必须在其初始阶段，朝着一个与其期望的最终速度方向完全垂直的方向加速。这个原因便是大气层：为了避免持续承受空气阻力的消耗，火箭会先花一段时间垂直向上飞行。但是，一旦超过高层大气，任何额外的垂直运动都是无效的消耗，因此在某个恰当的时刻（而且越早越好），火箭便开始平稳地转向地平线，并加速奔向轨道。由此，便诞生了那条被称为重力转向的光滑准双曲线——即理想的入轨轨迹。
研究生院的经历与重力转向何其相似？其一，在重力转向过程中，若在仍处于海平面时就试图直接模仿太空中飞船的速度矢量，那将是一个巨大的错误。无论其推力多么强大，水平发射的火箭很快便会一头栽进大西洋。同样地，学生若仅仅模仿那些已成名研究者的日常活动，也很难在研究生院取得成功。学生必须转而投入到某些特定的活动中去，例如学习基础背景知识和积极拓展人脉，这些活动与研究型教授的日常工作内容基本处于不同维度。
其二，过晚地将火箭头锥指向地平线，并因此耗费过多燃料进行垂直加速，也是一个同等巨大的错误。一旦突破大气层，所有多余的垂直速度都成了无效消耗。在研究生院的某个阶段，学生必须从那些只能带来暂时高度提升的活动中转变出来。积累知识能让你站在一个更高的起点去从事研究，但若花费过多时间学习而不尝试进行原创性研究，只会让你变成一部行走的百科全书。上课、社交、申请奖学金以及参加学生暑期学校等活动都遵循同样的原则——凡事皆有度，一旦过度，就「进入轨道」这个最终目标而言，这些活动就越来越趋近于无效消耗。（当然，如果你本身就对某项活动乐在其中，那么尽情去做便是。）
另一个需要考虑的因素是，尽管重力转向是技术上最节省燃料的入轨方法，但并非每一位成功进入轨道的人都选择了这条最高效的路径。在每个院系，总有一些如同装备了核反应堆（而非传统火箭引擎）的超级明星学生，这些人只需将火箭头朝向任意方向便能一飞冲天。倘若你正是这样的人，那么直接升空便是；计算最佳的重力转向曲线反而可能是真正的无效功。此外，你的许多教授在他们自己的研究生阶段很可能也属于这一罕见的类型，因此他们关于高效重力转向的建议，本质上完全是纸上谈兵。
不过值得一提的是，即便是核动力火箭，或许也能从练习重力转向机动中获益匪浅。仅仅因为你能够轻松脱离地球大气层且无需精妙技巧，并不意味着你的太空之旅某天不会将你带到金星。而要突破那骇人的金星大气层，则需要你竭尽所能地提升每一分效率。
一个自然而然的问题依然存在：倘若研究生院的许多活动仅仅算作暂时的垂直高度提升，那么，究竟什么才构成那种有助于永久性地进入轨道的「水平运动」呢？例如：
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产出优质的研究成果，因为你完成的每一篇优秀论文都会在未来数年持续带来回报。
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成为一位富有吸引力的合作者，这部分源于积累足够的声望使他人愿意与你共事，部分则因为你高效且易于相处，从而让他们愿意持续合作。
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学会支持他人的研究，因为你的许多潜在影响力并非来自个人贡献，而是源于作为积极的社群成员所积累的网络效应。
这最后一项技能，从研究生院生涯伊始便需培养，因为在初期，你所能产生的最大影响，很可能就是为你的导师和其他合作者的研究提供便利。
在文章的最后，我想提醒读者，重力转向机动并非某种从天而降、放之四海而皆准的绝对真理，而是一个针对不完美且千变万化的实际问题所设计的工程解决方案。例如，从月球基地发射火箭就完全不需要重力转向，因为月球没有大气层需要克服。在那里，你几乎可以从环形山的边缘水平发射，便能轻松进入轨道。只有你自己最清楚你从何处发射，以及你的飞行器的推重比是多少。请相应地调整你的重力转向策略。
我希望「自由落体状态是可能达成的」这一想法能给你带来慰藉：愿你历尽研究生院的种种拼搏之后，有朝一日能够达到那样一种境界——整个体系都在推动你的研究向前发展，而你所要做的便是高枕无忧，坐享其成。不过我希望在那一天，你依然会选择继续奋进。
发表于：2021 年 8 月 16 日
分类于：散文与短篇故事